Różne

Ulubiona sekwencja liczb Matki Natury - Fibonacci

Ulubiona sekwencja liczb Matki Natury - Fibonacci


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Spirala nasion w szyszce, owocówki ananasa. Co oni mają ze sobą wspólnego? Oba są zgodne z sekwencją Fibonacciego.

Jak każdy, kto czytał thriller Dana Browna Kod da Vinci lub jak widzieliśmy w filmie, wie, że sekwencja Fibonacciego jest sekwencją liczb utworzoną przez dodanie do siebie dwóch kolejnych liczb całkowitych, zaczynając od 0.

ZWIĄZANE Z: PHI I MATEMATYKA PIĘKNA

Sekwencję można opisać równaniem:
fan = F.n - 1 + F.n - 2, gdzie n > 1 więc,
fa0 = 0, fa1 = 1 i fa2 = F.1 + F.0 = 1.
Sekwencja liczb składająca się na Sekwencję Fibonacciego to: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...

Nazywany Fibonacci

Osobą, która przyniosła Sekwencję Fibonacciego zachodnim odbiorcom, jest Leonardo z Pizy, który się urodził 1170 AD i umarł w pobliżu 1250 r. Później był nazywany Fibonacci, z Filius Bonacci, co oznacza „syn Bonacciego”. Sekwencja została faktycznie wydedukowana przez matematyków indyjskich i arabskich tysiąc lat wcześniej.

W 1202Fibonacci opisał sekwencję w swoim Liber Abaci („Księga kalkulacji”), która miała służyć jako przewodnik matematyczny dla handlowców, aby mogli obliczać zyski i straty oraz salda kredytów.

W Liber Abaci, Fibonacci wprowadził sekwencję z problemem dotyczącym królików. Problem zaczyna się od jednego samca i jednej samicy królika. Po miesiącu dojrzewają i dają miot jednego samca i jednej samicy królika. Miesiąc później te króliki rozmnażają się i mają miot jednego samca i jedną samicę i tak dalej. Pytanie, które zadał Leonardo, brzmiało: ile królików miałbyś po roku? Okazuje się, że odpowiedź brzmi: 144 - a wzór użyty do uzyskania tej odpowiedzi to tak zwany ciąg Fibonacciego.

Kwadraty i łuki

W XIX wieku matematycy ponownie zaczęli badać sekwencję Fibonacciego i zdali sobie sprawę, że jeśli narysujesz kwadraty liczb Fibonacciego, a następnie umieścisz boki kwadratów razem, powstanie nowy bok większego kwadratu. Można to powtarzać w nieskończoność.

Następnie zdali sobie sprawę, że jeśli narysujesz okrągłe łuki łączące przeciwległe rogi kwadratów, otrzymasz spiralę zwaną a spirala logarytmiczna. Ta spirala jest widoczna w wielu naturalnych zjawiskach, takich jak układ liści na łodydze lub nasiona na szyszce.

Ale to nie wszystko. Liczby Fibonacciego pojawiają się w różnych miejscach przyrody. Niektóre kwiaty mają 3, 5, 8 lub 13 płatki, w których każdy płatek jest umieszczony, aby umożliwić maksymalną ekspozycję na światło słoneczne. Rzędy nasion słoneczników i szyszek często sumują się do liczb Fibonacciego, ponieważ jest to najbardziej efektywny sposób pakowania jak największej liczby nasion na małej przestrzeni.

Złoty podział

Jeśli się podzielisz każdy Liczba Fibonacciego o jeden przed nią w sekwencji, otrzymujesz stosunek około 1.618033..., który nazywa się Złoty podział. Wraz ze wzrostem liczb Fibonacciego stosunek ten staje się jeszcze bliższy 1.618. Na przykład stosunek 3 do 5 jest 1.666, stosunek 13 do 21 jest 1.625i stosunek 144 do 233 jest 1.618.

Złoty podział wyznacza się, dzieląc linię na dwie części, za i b, tak, że dłuższa część podzielona przez mniejszą jest równa całej długości podzielonej przez dłuższą część. To jest:

Grecka litera „phi” reprezentuje złoty podział, który jest również znany jako złoty środek, złoty podział, boska proporcja i boska część. To jest 1.6180339887..., liczba niewymierna, która jest również równa rozwiązaniu równania kwadratowego:
x2 - x - 1 = 0, przy wartości

Złoty prostokąt to prostokąt, którego boki są liczbami Fibonacciego, tak jak na poniższym obrazku. Na przykład, za = 8 i b = 5więc to za + b = 13 a wskaźniki dają: 1.6180339887498948420… Złoty prostokąt jest uważany za jedną z najbardziej satysfakcjonujących wizualnie ze wszystkich form geometrycznych i jest powszechnie stosowany w sztuce, zwłaszcza w renesansowych obrazach i rzeźbach.

Leonardo Da Vinci zastosował złoty podział w proporcjach swojej „Ostatniej wieczerzy”, w „Człowieku witruwiańskim” oraz w „Mona Lisie”. Michelangelo, Raphael, Rembrandt, Georges Seurat i Salvador Dali również włączyli Złoty podział do swoich prac.

Być może złoty podział można nawet zobaczyć w Wielkiej Piramidzie w Gizie, gdzie długość każdego boku podstawy piramidy wynosi 756 stóp, a jej wysokość 481 stóp. Stosunek podstawy do wysokości jest z grubsza 1.5717, który jest zbliżony do złotego podziału.

Mówi się, że starożytny grecki rzeźbiarz Fidiasz (500 pne - 432 pne) zastosował phi do projektowania rzeźb, które stworzył dla Partenonu. Platon (428 pne - 347 pne) obchodził złoty podział, a Euclid (365 pne - 300 pne) połączył ją z konstrukcją pentagramu, pięciobocznej figury.

w 1970Brytyjski fizyk Roger Penrose zawarł w swoich płytkach Penrose złoty podział, co umożliwiło układanie powierzchni w pięciokrotnej symetrii. w Lata 80teoretyzowano, że phi pojawiło się w kwazikryształach, nowo odkrytej wówczas formie materii.

Piękno i Nautilus

Badania wykazały, że kiedy badani oglądają serię twarzy, te, które uważają za najbardziej atrakcyjne, mają proporcje złotego podziału między szerokością twarzy a szerokością oczu, nosa i brwi.

Złotą spiralę można znaleźć często w roślinach, najprawdopodobniej dlatego, że aby rośliny zmaksymalizowały ekspozycję swoich liści na słońce, muszą hodować je pod niepowtarzającymi się kątami. Najłatwiejszym sposobem, aby to zagwarantować, jest irracjonalna wartość liczby liści, a wiele spirali, które widzimy w przyrodzie, jest konsekwencją tego zachowania. Rozkłady następują po spiralach logarytmicznych, ogólnej matematycznej postaci złotej spirali.

Wreszcie, czy zauważyłeś kiedyś, że okładki wielu podręczników matematyki dla szkół średnich zawierają muszlę łodzika? Powłoka może być opisana jako posiadająca spiralę, która rozszerza się o złoty podział co 180 stopni. Chociaż jest to tylko przybliżenie, jest często cytowane jako znak pojawienia się złotego podziału w przyrodzie i dlatego znajduje się na okładkach podręczników matematycznych.


Obejrzyj wideo: JAK WYSŁAĆ WIADOMOŚĆ TELEPATYCZNIE (Może 2022).


Uwagi:

  1. Seorus

    Zgadzam się, raczej przydatna wiadomość

  2. Menelaus

    niełatwy wybór dla ciebie

  3. Zuzshura

    Ooo-oo-oo dajesz! Klasa!

  4. Toan

    Moim zdaniem się mylisz. Proponuję omówić. Napisz do mnie na PW, porozumiemy się.

  5. Jukus

    Ta myśl przyda się.

  6. JoJojind

    Specjalnie zarejestrowany na forum, aby wiele powiedzieć za wsparcie, jak mogę ci podziękować?

  7. Tipper

    Musimy rzucić okiem !!!

  8. Kinnell

    Przepraszam, że cię przeryłem, chciałbym zaoferować inną decyzję.



Napisać wiadomość