Wzór filtru Butterwortha, równania i obliczenia

We are searching data for your request:

Forums and discussions:

Manuals and reference books:

Data from registers:

Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Filtr Butterwortha jest popularną formą filtra zapewniającą maksymalnie płaską odpowiedź w paśmie. Chociaż obecnie najpopularniejszą metodą obliczania wartości jest użycie aplikacji lub innego oprogramowania komputerowego, nadal można je obliczyć przy użyciu bardziej tradycyjnych metod. Istnieją wzory lub równania, które można wykorzystać do tych obliczeń, dzięki czemu można łatwiej zrozumieć kompromisy i działania.

Korzystając z równań dla filtra Butterwortha, stosunkowo łatwo jest obliczyć i wykreślić odpowiedź częstotliwościową, a także wyznaczyć potrzebne wartości.

Odpowiedź częstotliwościowa filtra Butterwortha

Ponieważ filtr Butterwortha jest maksymalnie płaski, oznacza to, że został zaprojektowany w taki sposób, że przy zerowej częstotliwości pierwsze pochodne 2n-1 funkcji mocy w odniesieniu do częstotliwości wynoszą zero.

W ten sposób można wyprowadzić wzór na odpowiedź częstotliwościową filtra Butterwortha:

${| \frac{V_{na zewnątrz}}{V_{w}} |}^{2} = \frac{1}{1 + {(\frac{fa}{{fa}_{do}})}^{2 n}}$

Gdzie:
f = częstotliwość, z jaką wykonywane są obliczenia
fa_do = częstotliwość odcięcia, tj. połowa mocy lub -3 dB częstotliwości
Vin = napięcie wejściowe
Vout = napięcie wyjściowe
n = liczba elementów w filtrze

Równanie można ponownie napisać, aby nadać mu bardziej typowy format. Tutaj H (jω) jest funkcją przenoszenia i zakłada się, że filtr nie ma wzmocnienia, tj. Nie jest filtrem aktywnym.

$| H. (jot ω) | = \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{ω}{ω_{do}})}^{2 n}}}$

Gdzie:
H (jω) = transmitancja przy częstotliwości kątowej ω
ω = częstotliwość kątowa i jest równa 2πf
ω_do = częstotliwość odcięcia wyrażona jako wartość kątowa i jest równa 2πf_do

Uwaga: Nie ma znaczenia, czy ω / ωo czy f / f_do jest używany, ponieważ jest to wyłącznie stosunek dwóch cyfr. Jeśli użyje się ω, które wynosi 2πf, to współczynnik 2π anuluje się, ponieważ znajduje się zarówno na górze, jak i na dole ułamka.

Chcąc wyrazić utratę filtra Butterwortha w dowolnym momencie, można użyć poniższego wzoru Butterwortha. Daje to tłumienie w decybelach w dowolnym momencie.

${ZA}_{re} = 10 \log_{10} (1 + {(\frac{ω}{ω_{do}})}^{2 n})$

Przykład obliczenia filtra Butterwortha

Aby podać przykład odpowiedzi obliczenia filtra Butterwortha, weźmy przykład obwodu podanego poniżej. Jak zwykle w przypadku tych obliczeń, stosuje się znormalizowane wartości, w których częstotliwość odcięcia wynosi 1 radian, tj. 1 / 2Π Hz, impedancja wynosi 1 Ω, a wartości podano w faradach i henriesach.

Poniższy przykład wykorzystuje niektóre z najprostszych wartości, z impedancją 1 Ω i wartościami dla kondensatora 2 Farady i cewek szeregowych, każdy po 1 Henryku.

Korzystając z powyższego wzoru i znając punkt odcięcia wynoszący 0,159 Hz, można obliczyć wartości odpowiedzi przy różnych częstotliwościach:

Odpowiedź filtra Butterwortha
Częstotliwość (Hz)	Względna moc wyjściowa
0.00	1.00
0.07	0.99
0.095	0.95
0.159	0.50
0.223	0.117
0.254	0.056
0.318	0.015

Słupy filtrów Butterwortha

Bieguny dolnoprzepustowego filtra Butterwortha o częstotliwości odcięcia ωc są równomiernie rozmieszczone na obwodzie półokręgu o promieniu ωc wyśrodkowanym na początku płaszczyzny s.

Bieguny dwubiegunowego filtra mają odchylenie ± 45 °. Te z filtrem czterobiegunowym wynoszą ± 22,5 ° i ± 67,5 °. W podobny sposób można wydedukować inne przypadki.

Jednak poniższa tabela przedstawia bieguny dolnoprzepustowych filtrów Butterwortha z jednym do ośmiu biegunów i częstotliwością graniczną 1 rad / s, tj. Dla znormalizowanego filtra.

Bieguny znormalizowanych wielomianów Butterwortha
Zamówienie	Polacy
1	−1 ± jot 0
2	−0.707 ± jot 0.707
3	−1 ± jot 0, −0.5 ± jot 0.866
4	−0.924 ± jot 0.383, −0.383 ± jot 0.924
5	−1 ± jot 0, −0.809 ± jot 0.588, −0.309 ± jot 0.951
6	−0.966 ± jot 0.259, −0.707 ± jot 0.707, −0.259 ± jot 0.966
7	−1 ± jot 0, −0.901 ± jot 0.434, −0.624 ± jot 0.782, −0.222 ± jot 0.975
8	−0.981 ± jot 0.195, −0.832 ± jot 0.556, −0.556 ± jot 0.832, −0.195 ± jot 0.981

Te podstawowe równania stanowią podstawę do opracowania prostego filtra Butterwortha LC odpowiedniego do zastosowań RF i innych.

Obejrzyj wideo: LOVATO wymiana filtrów (Czerwiec 2022).

Uwagi:

Estcott
2022-04-05, 08:55:49

co ciekawe, ale analog jest?
Markus
2022-04-10, 04:43:13

Myślę, że nie masz racji. Wejdź, omówimy.
Shaktijora
2022-05-05, 06:45:57

Proponuję wejść na stronę, która zawiera wiele artykułów na ten temat.
Oxnaleah
2022-05-24, 06:38:13

Bravo, jakie zdanie ..., wspaniały pomysł
Yozshubar
2022-05-30, 07:57:21

Naprawdę interesujące. Chciałbym coś innego w tym samym.
Loughlin
2022-06-20, 13:28:56

Przepraszam za to, co interwenię… na mnie podobna sytuacja. Możemy zbadać.