Informacja

Modulacja częstotliwości, pasma boczne FM i przepustowość

 Modulacja częstotliwości, pasma boczne FM i przepustowość


Szerokość pasma, tworzenie pasma bocznego i widmo sygnału z modulacją częstotliwości nie są tak proste, jak w przypadku sygnału z modulacją amplitudy.

Niemniej jednak pasma boczne i szerokość pasma sygnału FM są nadal bardzo ważne i wykorzystywane w planowaniu, projektowaniu, a nawet konserwacji systemów transmisji radiowej i komunikacji radiowej.

Stosując dobrze znaną regułę zwaną Regułą Carsona, możliwe jest dokładne oszacowanie szerokości pasma sygnału FM. To oszacowanie jest wystarczająco dobre dla praktycznie wszystkich wymagań, w wyniku czego reguła Carsona jest szeroko stosowana.

Znajomość poziomów wstęg bocznych i szerokości pasma sygnału jest bardzo ważna dla nadajników i odbiorników rozgłoszeniowych, a także tych wykorzystywanych do zastosowań radiokomunikacyjnych.

Pasma boczne modulacji częstotliwości

Modulacja dowolnej nośnej w jakikolwiek sposób tworzy wstęgi boczne. W przypadku sygnałów z modulacją amplitudy sposób, w jaki te wstęgi boczne są tworzone oraz ich szerokość pasma i amplituda, są dość proste. Sytuacja w przypadku sygnałów z modulacją częstotliwości jest nieco inna.

Pasma boczne FM zależą zarówno od poziomu odchylenia, jak i częstotliwości modulacji. W rzeczywistości całe widmo sygnału modulowanego częstotliwościowo składa się z nośnej oraz nieskończonej liczby pasm bocznych rozciągających się po obu stronach nośnej przy całkowitych wielokrotnościach częstotliwości modulującej.

Z wykresu widać, że wartości poziomów wstęg bocznych rosną i maleją przy różnych wartościach odchylenia i częstotliwości modulacyjnej.

Pomocne może być również ustalenie wartości tabelarycznych - z tego można zauważyć, że dla wskaźnika modulacji 2,41 nośna spada do zera, a cała moc jest zawarta w wstęgach bocznych.

Można również zauważyć, że dla niskich poziomów wskaźnika modulacji jedynymi wstęgami bocznymi, które mają w sobie jakiekolwiek znaczące poziomy mocy, są pierwsze i prawdopodobnie drugie wstęgi boczne.

Względne amplitudy pasm bocznych FM dla różnych wskaźników modulacji
Względna amplituda wstęgi bocznej
Mod
Indeks
012345
0.001.00
0.250.980.12
0.50.940.240.03
1.00.770.440.110.02
2.00.220.580.350.130.03
2.410.000.520.430.200.060.02

W teorii wstęgi boczne sygnału modulowanego częstotliwością rozciągają się na zawsze. Na szczęście poza samym głównym obszarem sygnału poziom wstęg bocznych spada i w praktycznych systemach filtruje wszystko, ale usuwa je bez głównej szkody dla sygnału.

W przypadku małych wartości wskaźnika modulacji, przy stosowaniu wąskopasmowych systemów radiokomunikacyjnych FM, NBFM, sygnał składa się z nośnej i dwóch pasm bocznych rozmieszczonych na częstotliwości modulacji po obu stronach nośnej. Boczne wstęgi dalej są minimalne i można je zignorować. W analizatorze widma sygnał wygląda bardzo podobnie do widma sygnału AM. Różnica polega na tym, że dolna wstęga boczna jest przesunięta w fazie o 180 °.

Wraz ze wzrostem poziomu wskaźnika modulacji zaczynają pojawiać się inne wstęgi boczne o podwójnej częstotliwości modulacji. Dalszy wzrost wskaźnika modulacji powoduje wzrost poziomu innych wstęg bocznych.

Reguła Carsona dotycząca szerokości pasma FM

Szerokość pasma sygnału FM nie jest tak łatwa do obliczenia, jak w przypadku sygnału AM.

Bardzo przydatna praktyczna reguła używana przez wielu inżynierów do określania szerokości pasma sygnału FM dla transmisji radiowych i systemów komunikacji radiowej jest znana jako reguła Carsona. Zgodnie z tą zasadą 98% mocy sygnału jest zawarte w paśmie równym częstotliwości odchylenia plus podwojona częstotliwość modulacji. Regułę Carsona można wyrazić po prostu jako wzór:

Gdzie:
Δf = odchylenie
BT = całkowita przepustowość (dla 98% mocy)
fm = częstotliwość modulująca

Aby wziąć przykład typowego nadawanego sygnału FM, który ma odchylenie ± 75 kHz i maksymalną częstotliwość modulacji 15 kHz, szerokość pasma 98% mocy jest zbliżona do 2 (75 + 15) = 180 kHz. Aby zapewnić wygodnie rozmieszczone kanały, 200 kHz jest dozwolone dla każdej stacji.

Reguła jest również bardzo przydatna przy określaniu szerokości pasma wielu dwukierunkowych systemów komunikacji radiowej. Wykorzystują one wąskopasmowe FM i szczególnie ważne jest, aby taśmy boczne nie powodowały zakłóceń w sąsiednich kanałach, które mogą być zajęte przez innych użytkowników.

Równania i obliczenia dla poziomów pasma bocznego FM

Chociaż zrozumienie ogólnych zasad generowania wstęg bocznych w sygnale FM jest bardzo przydatne, czasami konieczne jest matematyczne określenie poziomów.

Obliczenia nie są tak proste, jak w przypadku sygnałów z modulacją amplitudy i obejmują kilka długich równań. Z tego powodu reguły takie jak reguła Carsona są tak przydatne, ponieważ zapewniają wykonalne przybliżenia, które są proste i łatwe do obliczenia, przy czym są wystarczająco dokładne dla większości zastosowań radiokomunikacyjnych.

Poziomy pasma bocznego można obliczyć dla nośnej modulowanej przez pojedynczą falę sinusoidalną przy użyciu funkcji Bessela pierwszego rodzaju jako funkcji wskaźnika modulacji.

Podstawowe równanie funkcji Bessela opisano poniżej:

x2re2yrex2 + xreyrex+(x2-α2)y=0

Gdzie:
α jest dowolną liczbą zespoloną

Jeśli chodzi o format równania, α i -α dają to samo równanie różniczkowe, ale konwencjonalne jest definiowanie różnych funkcji Bessela dla tych dwóch wartości w taki sposób, że funkcje Bessela są w większości gładkimi funkcjami α.

Rozwiązanie równań Bessela w celu określenia poziomów poszczególnych wstęg bocznych może być dość skomplikowane, ale jest idealne do rozwiązania za pomocą komputera.

Manipulując matematyką, można rozwiązać podstawowe równanie funkcji Bessela i wyrazić je w formacie:

Sposób, w jaki seria rozszerzyła się, pokazuje, w jaki sposób generowane są różne wstęgi boczne i jak rozciągają się one w nieskończoność.

Podsumowanie szerokości pasma i pasm bocznych modulacji częstotliwości

Modulacja częstotliwości jest nadal w powszechnym użyciu, zarówno do nadawania, jak i do dwukierunkowej komunikacji radiowej. W rezultacie znajomość szerokości pasma sygnału i sposobu, w jaki wytwarzane są wstęgi boczne, jest przydatna w tych systemach.

Warto podsumować niektóre z najważniejszych punktów dotyczących pasm bocznych modulacji częstotliwości, widma FM i szerokości pasma.

  • Szerokość pasma sygnału z modulacją częstotliwości zmienia się zarówno wraz z odchyleniem, jak i częstotliwością modulującą.
  • Zwiększenie częstotliwości modulacji zwiększa separację częstotliwości między wstęgami bocznymi.
  • Zwiększenie częstotliwości modulacji dla danego poziomu odchylenia zmniejsza wskaźnik modulacji. W rezultacie zmniejsza liczbę wstęg bocznych o znacznej amplitudzie. Powoduje to zmniejszenie przepustowości.
  • Szerokość pasma modulacji częstotliwości rośnie wraz z częstotliwością modulacji, ale nie jest do niej wprost proporcjonalna.

Szerokość pasma modulacji częstotliwości jest kluczową kwestią, ponieważ bardzo ważne jest, aby zapewnić, że te transmisje pozostają w przydzielonym kanale. W związku z tym sygnały FM muszą być starannie dostosowane, aby zapewnić, że wszystkie znaczące pasma boczne pozostaną w ramach alokacji kanału.


Obejrzyj wideo: Modulacje - #10 edu (Grudzień 2021).